计算机技术与基础数学结合模式研究

  计算机技术与基础数学结合模式研究

  易同贸 YI Tong-mao

  (长江工程职业技术学院,武汉 430212)

  (Changjiang Institute of Technology,Wuhan 430212,China)

  摘要: 本文研究了计算机技术与基础数学的结合领域和模式。

  Abstract: This paper researches the binding fields and modes of computer technique and basic mathematics.

  教育期刊网 http://www.jyqkw.com关键词: 计算机技术;基础数学;结合模式

  Key words: computer technique;basic mathematics;binding mode

  中图分类号:O158 文献标识码:A

  文章编号:1006-4311(2015)02-0236-02

  1 计算机对基础数学的积极作用

  1.1 计算机的快速运算能力对解决数学问题有很大的作用 现代数学问题需要解决大量、复杂的运算,计算机的运算速度对基础数学中的某些问题起了决定性作用。比如,在飞机导航问题研究中,需要运算的速度快于飞机以待速度,这是人工计算无法解决的;气象预报要分析云团动态变化数据,手工计算未来变化趋势需要10多天以上,因为时间太长失去了天气预报的意义,而用计算机几分钟就能解决。

  1.2 计算机的计算精度对解决数学问题的显著作用

  以前数学学家对圆周率π进行计算,15年时间只算到圆周率π的第707位。而计算机几个小时内就可计算到圆周率π的10万位。现代数学的发展,需要有非常高的计算精度。人工对数学问题进行求解,不但会产生误差,而且对相关数学问题的进一步求解,会产生更多的叠加误差,增大了数学问题的复杂度。

  1.3 计算机记忆能力对解决数学问题的作用 现代信息化高度发达,解决数学问题需要面对大量的数据,我们对大量数据进行处理时,无论是原始数据还是处理后的数据,都需要进行安全的储存,任何一个数据的错误或缺失,都会对数学问题的处理带来偏差。人工进行数据存储和转移,不但工作量巨大超出人的生理承受度,而且会因为人的失误产生错误和遗漏,为了避免问题,需要进行二次输入对比,这需要很大的人力、物力耗费。计算机技术,无论是数据存储、转移、备份、查阅,都十分方便,大大提高了数据存储的质量和安全性。

  1.4 计算机逻辑判断能力对解决数学问题的重要作用 计算机虽然比不上人对非结构问题的逻辑判断能力,但对于结构性问题具有非常强的逻辑判断能力。计算机进行结构性问题的逻辑判断迅速、准确,超过了人脑对结构性问题的处理能力。如基础数学中有个著名的四色问题猜想,即只需四种颜色,就可以满足地图标注不同国家和地区,使得地图上相邻区域颜色不同。四色问题困扰了人们100多年,一直无法验证四色问题的真伪。1976年两位美国数学家使用计算机进行了科学的逻辑推理,证明了四色问题的猜想。对于一些复杂的结构性逻辑判断问题,超出了人脑的处理限度,单凭人脑是无法顺利解决的,这就需要将给出的数学条件转换成计算机语言,通过计算机软件进行合理运算得出逻辑判断问题的结果。

  1.5 计算机软件自动工作的能力对解决数学问题的重要作用 一些数学问题往往处理过程是趋同的,这种结构化的问题,适于计算机进行处理。通过SPSS、SAS软件,可以把既定的、常见的数学问题模式化,使得软件可以自动处理数据。在SPSS、SAS软件中,选择要使用的功能,把数据输入后即自动进行数据处理,减少了人工处理和计算数据的精力和时间。

  1.6 计算机的其他能力对解决其它数学相关问题的作用 计算机的发展,使得计算机在处理数学问题中的能力不断增强,比如计算机互联网的兴起,使得数学资料和信息的查阅、获取、交流非常方便,使得人们可以针对某一数学问题进行远程交流。

  2 计算机技术与数学结合的模式

  2.1 计算机技术与代数和三角学的结合 计算机在数学图形处理中有着广泛的应用。代数和三角学是重要的基础数学内容。代数中的方程,可以结合图像来进行分析,从而解出一个或更多的根。通过计算机绘制图形进行解析,可以找到代数方程的角。数学问题,经常会涉及几何图形边角的关系和救角,这些都可以转化为简单的三角学问题,通过程序编制,把这些结构性的问题程序化,可以利用计算机解决三角学的问题。

  2.2 计算机技术与线性代数的结合 线性代数是抽象的,但线性代数问题可以具象出例如x,y,z坐标下的数值,即把线性代数问题转化为矢量问题。所以线性代数牵涉到几何数值问题,这样通过计算机进行矢量和矩阵的计算和处理,通过计算机用矢量和矩阵来描述旋转,平移,缩放,就可以较好地通过计算机解决线性代数问题。

  2.3 计算机技术与微积分学的结合 微积分学将点线知识扩展到了平面和立体空间,可以通过高级计算机图形学解决微积分问题。我们在解决微积分学问题时,可以首先把微积分问题转化为线、面、体图形问题,然后通过计算机软件进行处理。

  2.4 计算机技术与微分几何学的结合 微分几何学,通常研究光滑曲线,曲面,涉及到相关方程组的求解。对于微分几何问题,可以转化为曲线或曲面上点矢量的求解,可以利用计算机创造相关形体,然后进行求解。

  2.5 计算机技术与矩阵方程组的结合 对矩阵方程组进行求解时,可以利用计算机找出最好的位置与方向,以使对象们互相匹配,创建一个覆盖所给点集的曲面,并使皱折程度最小。

  2.6 计算机技术与概率论与统计学的结合 许多数学问题需要统计学来分析数据,而统计学已经针对常见问题,推出了一些通用的统计学软件,如SPSS、state等等,计算机技术是解决统计学问题的常见重要工具。

  3 计算机技术与数学结合的常见工具

  3.1 通用数学软件 通用数学软件主要包括有Mathematica、Matlab、Maple等,Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件在能力和用法上是相似的,Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件主要用于绘制函数的图形和进行计算。Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件可以进行精确计算和任意精度的近似计算。通用数学软件可以解决线性代数、微分方程、解析几何、微积分等常见问题。通用数学软件之间稍有不同,为了提高计算精度,可以把多种通用数学软件结合使用。

  3.2 计算最优化问题专用数学软件 Lingo/Lindo是计算最优化问题专用数学软件。线性规划、二次规划、整数规划问题一般使用Lindo软件来求解。Lingo软件拓展了Lindo的功能,可以用来处理非线性规划、非线性方程组的求解、代数方程求根等数学问题。

  3.3 统计分析软件 SPSS、SAS、state等是常见的统计软件包,SPSS、SAS、state等统计分析软件,主要功能有:基本统计分析、聚类和判别分析、相关分析、回归分析、因子分析等。SAS软件比SPSS软件更为专业,可以提数据库查询统计功能。

  3.4 高级程序语言 高级程序语言包括C、Basic、Delphi、Java等,可以进行应用编程,并制作应用软件包。

  3.5 绘图软件 常用绘图软件包括几何画板、Photoshop、Flash等等。通常来说,通用数学软件,如Mathematica、Matlab、Maple等,只能绘制已知函数的图形。如果解决数学问题时需要绘制大致的图形,就要使用几何画板、Photoshop、Flash等专用绘图软件。

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